![](/upload/2013/October/17_Thursday/4bbb476f46f6cd26cd733d4fcd552993.jpg)
Во власти синуса
Розы, Пушкин и стабильность — в статье о безупречности синуса
Недавно Дима Скопинцев изливал свою ненависть,
а теперь расскажет
о настоящей
многолетней любви.
![](/upload/2013/October/17_Thursday/0dba06d9bca72c411f4eb5710d26a9b3.png)
В восьмом классе для доказательства теоремы Пифагора вводили косинус угла. Синус появлялся уже позднее, как что- то второстепенное, лишнее. Было обидно за синус, ведь это он — главный, а косинус лишь его дополнение. Эта статья — песнь любви к синусу.
![](/upload/2013/October/17_Thursday/fd683bc78802946dc019ed8286339e4a.png)
y
Возьмем плоскость с прямоугольной системой координат xOy. Точка O — начало координат, Ox — ось абсцисс, Oy — ось ординат. Построим единичную окружность (то есть окружность с радиусом 1) с центром в точке O. Проведем из точки O луч под углом α к лучу Ox. Если угол положительный, то он измеряется от луча Ox против часовой стрелки, если отрицательный — по часовой стрелке. Назовем точку пересечения построенного луча и единичной окружности точкой B.
B
![](/upload/2013/October/17_Thursday/09060de6b3140de3bf61217619e93778.jpg)
α
O
A
x
Практические советы
— Если у вас маленький синус, можно повернуться на π/2 и он подрастет.
![](/upload/2013/October/17_Thursday/fd5743e1cff717b3d317ee00442c0cc4.png)
B
ордината
![](/upload/2013/October/17_Thursday/c22961fe66d9d5056778edd7d3966e34.png)
c
a
абсцисса
α
b
A
C
Синус — нечетный, поэтому его можно подарить, в отличие от четного косинуса, который сгодится только на похоронах.
![](/upload/2013/October/17_Thursday/e325f54f80fadf863cfa74d6f0e6e3b1.gif)
Когда мы равномерно вращаемся по единичной окружности, синус угла нашего поворота уверенно движется туда-сюда по оси ординат, совершая полный цикл при обороте на 2π. Он разгоняется у нуля и сбавляет темп у ±1. А его график y = sin x разворачивается в самую простую и самую безупречную кривую — синусоиду.
![](/upload/2013/October/17_Thursday/c87a9d73c6a26ec80897a8b82ce69294.jpg)
График y = cos x — тоже синусоида, но сдвинутая вдоль оси Ox. Только мне никогда не нравился y = cos x с его безвольным бугорком в окрестности нуля. Другое дело — y = sin x, ловко пролетающий 0 под идеальным углом 45°. Так же великолепно ведет себя в 0 прямая y = x (и это неслучайное совпадение), но прямая — это банально.
— Если у вас косинус, проинтегрируйте его — и получите синус. Дифференцировать косинус не нужно, иначе будет минус синус.
7 причин, по которым синус лучше друзей
— За синус не стыдно.
— Синус не будет вас знакомить со своими бестолковыми друзьями.
— Синус проверен временем.
— Синус не сядет вам на шею — у него всегда есть свой угол.
— Синус не предаст.
— Синус не может неприятно удивить.
— Синус не будет жаловаться вам на жизнь, а вы можете жаловаться синусу сколько угодно.
Когда мы только начинаем познавать изящество математических объектов,
нас тянет к сложным удивительным кривым:
![](/upload/2013/October/17_Thursday/27680acb9593d562f1a6c68651cf885e.jpg)
![](/upload/2013/October/17_Thursday/7abb94ee669b5b185a8b6004202b7ff2.gif)
![](/upload/2013/October/17_Thursday/22df13858c6d811f2adc769bc1599e6f.jpg)
![](/upload/2013/October/17_Thursday/ec52849bb62b977cd81f5d8cdbab2526.png)
![](/upload/2013/October/17_Thursday/82ba336801101303fefe6577ca5110c1.png)
В формуле эллипса (овала) тоже синус:
![](/upload/2013/October/17_Thursday/ddb36916392f03e386597f7ae08acadc.jpg)
![](/upload/2013/October/17_Thursday/80900c7d2bdd5a3830c49dc556ab5fed.png)
![](/upload/2013/October/17_Thursday/bec9faee7b76a8f20628ea6b1216c364.gif)
![](/upload/2013/October/17_Thursday/b203630b7035eff78cf6df5e6b3f55dd.gif)
![](/upload/2013/October/17_Thursday/2a82a9d922f2c5fd36af91ac4504eb4d.png)
![](/upload/2013/October/17_Thursday/9b243bedc54587f1bd08c96d1373cd44.jpg)
Я с детства не любил овал.
Я с детства просто убивал.
Дмитрий Александрович Пригов
![](/upload/2013/October/17_Thursday/9f8494b2862ccaee45f7ca19f778918d.jpg)
![](/upload/2013/October/17_Thursday/e52cfbcf09eea17a9f21ae85fbadafec.jpg)
Уравнения всех этих кривых выражаются через тригонометрические функции. В основе всегда оказывается синус — незаметный, но незаменимый.
Понимание ценности синуса приходит с опытом и мудростью. Синус — это классическая музыка.
Синус — это черный цвет в одежде.
Синус — это Александр Сергеевич Пушкин.
Синус — это лаконичность и изящество.
Синус — это стабильность. Лучшее, чему вы можете научить своих детей, — это синус. Каждому человеку близок синус: как без –1 нет 1, так без горя нет счастья, и жизнь — это плавные колебания между двумя полюсами.
![](/upload/2013/October/17_Thursday/0ed9135a04453e20e598d6f62854c3d4.jpg)
Подпишитесь на нас в социальных сетях